映月读书网 > 逻辑思维简易入门(原书第2版) > 一致性 >

一致性

准确性、真和合理性是单个信念可能具有的优点。相反,一致性(或不一致性)只能是一组(两个或两个以上信念)的优点(缺点)。那么,“一致性”是什么意思呢?

定义“一致性”和“不一致性”

一致性定义可以从阐明“不一致性”着手,因为一组信念只有在并非不一致的情况下才是一致的。所以,从“不一致性”出发,我们有如下定义:

一组信念是不一致的,当且仅当它的成员不能集体为真。

考虑例3-20和例3-21。

例3-20 陶乐茜?马隆尼是一位议员。

例3-21 陶乐茜?马隆尼是一个慢跑者。

这组信念可能集体为真:陶乐茜?马隆尼可能既是一位议员也是一个慢跑者。但假设我们增加一个信念:

例3-22 陶乐茜?马隆尼不是一名政府官员。

例3-20,例3-21和例3-22组成了一个不一致的信念集合,因为其成员不可能同时为真:很显然,一个不是政府官员的人不可能是一位议员。现在我们可以说:

一组信念是一致的,当且仅当其成员能够集体为真。

说一组信念一致就是说这组信念是逻辑上可相容的。可相容的信念不需要事实上为真:只要信念能够集体为真就足够了。实际上假的信念也可以组成一个完全一致或相容的信念集合,只要它们能够在某个可能的场景中集体为真。

逻辑上可能的命题

考虑下面这组信念:

例3-23 阿诺德?施瓦辛格是一名医师。

例3-24 猪会飞。

在某个逻辑上可能的场景或世界中,例3-23和 例3-24可能同时为真。我们的世界,也就是所谓的“现实世界”,是逻辑上可能的众多世界中的一个(一个逻辑上可能的世界中没有任何矛盾)。逻辑上不可能的世界是没有意义的,因此是不可想象的。如果一个命题满足专栏3-6中的条件,我们也可以说它是逻辑上可能的。

专栏3-6 逻辑上可能的命题

一个命题是逻辑上可能的,当且仅当其没有矛盾。

逻辑上不可能的命题

完全无法想象的命题是逻辑上不可能的,必然是假的或者荒谬的,如下列的每个命题所示:

例3-25 所有猪都是哺乳动物,但是有些猪不是哺乳动物。

例3-26 阿诺德?施瓦辛格既是又不是一名医师。

例3-27 阿诺德?施瓦辛格是一个已婚单身汉。

这类命题是自相矛盾的。见专栏3-7。

专栏3-7 自相矛盾

一个命题是自相矛盾的,当且仅当它必然为假,或者在逻辑上是不可能的。

一个自相矛盾的命题不仅在现实世界中为假,而且在每一个可能世界中也都为假。

例3-25, 例3-26和 例3-27就是自相矛盾的命题:每一个都是逻辑上不可能或者必然假的,因为这些命题有自相矛盾的概念或逻辑词汇。稍微看一眼例3-25和 例3-26就知道,没有一个可能世界使得其中任何一个为真,因为它们各自有如下逻辑形式:

例3-25a 所有A是B,但是有些A不是B。

例3-26a X有某一个性质Y并且X没有某个性质Y。

例3-25a和例3-26a中逻辑常项(斜体的)的排列使得任何此类命题都不可能为真。每一个都是逻辑上自相矛盾的。另一方面,例3-27中的概念自相矛盾:考虑到所涉及的概念,没有一个可能世界使得例3-27为真。从字面上看,一个人不可能是已婚单身汉,就像没有一个三角形有四个内角。任何包含此类内容的命题都是荒谬的、无意义的并且不可想象的,因为我们不可能理解其内容。

不仅单个命题会是逻辑上不可能的:整组的命题也会如此。任何不一致的命题集合都是逻辑上不可能的。不一致发生在以下两种情况中:命题集合中的某些命题是逻辑上不相容的或矛盾的,或者命题集合中至少有一个自相矛盾的命题。命题“陶乐茜?马隆尼是一位议员并且她不是政府官员”属于第一种不一致情况,即命题集合中存在相互矛盾的命题。根据不一致性和矛盾的定义,任何具有矛盾关系的命题所构成的集合都是不一致的。

任何两个真值不同的命题都是矛盾的:一个为真,另一个为假;或者一个为假,另一个为真。

一致性和可能世界

现在来重新考虑下面这个命题集合:

例3-23 阿诺德?施瓦辛格是一名医师。

例3-24 猪会飞。

这两个命题虽然实际上为假,但却是一致的。因为存在可能世界(即没有矛盾的场景)使得它们是相容的。在这种可能世界中,它们同时为真。例如,存在这样一个可能世界,在这个世界中,阿诺德?施瓦辛格从来没有做过影星,而是成为一名医师;同时,猪被安装自动装备后可以克服重力,因而能够飞得起来。

因此,“一致”和“不一致”可以被阐述如下。

一组信念集合是一致的,当且仅当:

存在一个逻辑上可能的世界,使得信念集合中的成员同时为真。

一组信念集合是不一致的,当且仅当:

不存在逻辑上可能的世界。使得信念集合中的成员同时为真。

逻辑思维的一致性

根据上述定义,任何矛盾的信念集合都不符合一致性。不一致性(或者不满足一致性)是一个很严重的缺点,因为它违反了我们的直觉,即什么是逻辑上可能的,什么是逻辑上可想象的。因此,我们应该彻底避免不一致的信念(见专栏3-8)。只要发现一组信念集合是不一致的,逻辑思考者必须首先检验其是否可以变成一致的。如果可以,则通过必要的步骤将其转换为一致的。但具体怎么做呢?我们通过消除不一致的来源,从而修正信念集合。再来看下列这组不一致的信念集合:

例3-20 陶乐茜?马隆尼是一位议员。

例3-21 陶乐茜?马隆尼是一个慢跑者。

例3-22 陶乐茜?马隆尼不是一名政府官员。

对于这个例子,要消除不一致,就要删除例3-20或者例3-22。

不过要注意,虽然一致性是一个优点,但它并不导向准确性,或者甚至不导向合理性。在某个可能场景中同时为真的信念(就如我们已知的),事实上可能为假,并且甚至在我们的现实世界中是相当荒谬的。还要注意的是,正如真和假一样,一致性或者不一致性都不是一个程度问题。没有一组信念“在某种程度上一致”:它要么一致,要么不一致。接下来,我们来谈论“保守性”,它是与一致性关系密切的一个优点。

专栏3-8 一致性和逻辑思维

逻辑思考者的一个显著特征是他们会仔细考虑他们的信念(或他们给出的语句),并且尝试将其转换为一致的。