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定义:解释不清楚的语言

推理中的逻辑关系可能会被语言的非字面和间接使用模糊化。但是我们通常还是可以最小化这种模糊,并且有时候可以通过定义完全消除模糊──通过阐明或修改语言表达的意义。最常见的定义有三种:报道性定义、实指定义和语境定义。首先,我们来分析定义的结构。

重构定义

在评估一个定义之前,最好先对其进行重构,从而我们能够知道什么被定义了,什么提供了定义。这就要求区分定义的两个方面:被定义项(需要被定义的)和定义项(提供定义的)。重构定义的时候,被定义项先被列出,放在左边;然后列出定义项,放在右边。我们采用在重构后的定义的被定义项和定义项之间加入符号“=df.”(读作“被定义为”)的方法。例如:

例2-21 幼犬 =df. 年幼的狗

例2-22 三角形 =df. 有且只有三个内角的平面图形

例2-23 立方体 =df. 有六个面的三维体,每个面都是直的正方形

每一个定义左边的表达式是被定义项,右边的表达式是定义项。日常的定义可以用各种不同的方式来表达,即类似于下列“律师”和“代理律师”的定义方法:

例2-24 要成为代理律师就必须先做一名律师。

例2-24a 说一个人是代理律师就是说这个人是一名律师。

例2-24b “代理律师”的含义是“律师”。

上述三个定义可以简洁地重构为“代理律师 =df.律师”。其中,“代理律师”是被定义项,“律师”是定义项。

报道性定义

定义例2-21~例2-24旨在给出语言表达式中某个词语的日常意义。字典和翻译手册中有很多这类定义。定义要充分,报道性定义的两边必须是完全相同的意义:

一个报道性定义是充分的当且仅当其两边是同义词或有等同的意义(即,两边的含义相同)。否则,定义就是不充分的。

报道性定义不充分的表现主要有定义过宽、定义过窄,或者既过宽又过窄。例如:

例2-25 姐妹=df.女性

例2-25定义过宽,因为其定义项同时选出了不是姐妹的人(比如,一个没有姐姐或妹妹的女性)。结果使得定义的两边意义不同。

例2-26 姐妹=df.成年女性同胞

例2-26定义过窄,因为其定义者漏掉了未成年的姐妹。

例2-27 姐妹=df.成年同胞

例2-27定义既过宽又过窄,因为其定义项在选出了某些兄弟的同时又漏掉了未成年的姐妹。显然,一个成年男性同胞不是一个姐姐或妹妹,一个两岁的姐姐或妹妹不是成年同胞。因此例2-27的两边意义不同。

检验报道性定义

当一个报道性定义不充分时,反例是检验不充分的方法。一个简单的反例就可以检验出。例2-25的反例是非同胞的成年女性;例2-26的反例是未成年的姐妹;例2-27的反例是成年同胞兄弟或未成年姐妹。

一个没有反例的报道性定义是充分的。看到一个定义时,我们可以用一个思考实验来判断定义是否有反例。如果我们用这个方法来分析例2-21~例2-24,我们很快就可以发现反例是不可能的,例如,一个代理律师却不是律师,或者一个姐妹不是女性同胞。在任何可能世界,一个人如果是代理律师,他就是律师;如果一个人是姐妹,那她就一定是女性同胞。既然这些定义的反例是不可能的,我们就可以得出结论:这些定义是充分的。见专栏2-4。

专栏2-4 反例和报道性定义

报道性定义的反例是这样一种情况:它满足一边却不满足另一边。

如果没有反例,报道性定义就是充分的。

反例检验法的深层原则是:除非证明不充分,否则就是充分的。

报道性定义只有在至少存在一个反例的情况下才是不充分的。

在《拉凯斯篇》中,古希腊哲学家柏拉图(公元前428—公元前347)给“勇气”下了一个通用的定义,我们来检验这个定义的充分性。

例2-28 勇气=df.在战争中勇往直前

例2-28是充分的,只要不存在满足一边但却不满足另一边的情况。反例可以是现实生活中的例子,或者思考实验中只存在于思维中的可能场景(见专栏2-4)。作为例2-28的反例,只要使人相信这样的场景:某人很勇敢但是没有在战场上勇往直前,或者某人可能在战场上勇往直前但却不勇敢。这里就有一个这样的思考实验:一个战士在战场上采取后退策略的情况(迷惑敌人,从而可以更猛烈地反击)。因为这样的情况是可能的(并且确实发生过),虚构的战士的行为满足了例2-28的被定义项,但却不满足其定义项,因此这就是《拉凯斯篇》定义的一个反例。

进行思考实验时,我们必须遵守一些规则。首先,被描述的场景必须是在逻辑上连贯的,否则就不满足一个合乎逻辑的可能世界。其次,场景必须用同一种语言描述清楚,不能改变词语的含义。最后,我们必须知道如何使用描述场景的词语:从是否偏离常规看法的角度出发,我们没有理由怀疑自己对于词语含义的把握是不合规则的。(见专栏2-5)

专栏2-5 可能情境和报道性定义

一个报道性定义是充分的当且仅当不存在任何这样的情境:在该情境中,某些东西满足定义的一边但却不满足定义的另一边。

只有在没有反例的情况下一个报道性定义才是充分的。

报道性定义的反例是这样一种可能情况:反例词语的含义满足定义的一边,但不满足定义的另一边。

作为反例,场景必须是连贯的,并且在描述的过程中不能改变词语的含义。

实指定义和语境定义

对于表达式含义的定义,并非所有的定义都旨在给出一个与被定义项同义的定义项,比如,我们现在要讲的实指定义和语境定义。实指定义的定义项提供了被定义项的一些范例,比如:

例2-29 要成为一个社会主义国家就要有跟古巴一样的社会经济系统。

例2-30 大都市是像伦敦、圣保罗或者东京那么大的城市。

语境定义在定义项中提供另一个表达式或语境,而在该语境中,被定义项以及它的严格同义词都没有出现。例如,连词“除非”在逻辑中有时被定义为与“或者……或者”等价:

例2-31 “P 除非Q”等价于“或者P 或者Q”。

这里的定义项在逻辑意义上等同于被定义项,因为它们都用同一种逻辑关系将“P”和“Q”联结起来,但是这个定义的两边含义不同。